【观察者网 文/刘希融 编辑/孙珷】
2026年7月23日，中国青年数学家邓煜获得菲尔兹奖。他所要解决的，是一个跨越了一百多年的基本问题：由牛顿力学所描述的无数微观粒子，如何在宏观尺度上长出时间箭头，呈现流体运动？
从单个粒子的运动，到玻尔兹曼方程，再到流体方程，中间横亘着一条许久以来难以严格跨越的数学鸿沟。邓煜及其合作者的工作从微观的牛顿力学出发，在严格的数学证明框架下解释玻尔兹曼方程何以出现，并进一步连接到流体力学。牛顿力学的基本方程允许“倒放”，而玻尔兹曼方程却在描述一个时间滚滚向前的世界。微观世界可逆，宏观世界不可逆，其秘密就隐藏在邓煜的研究之中。
我们从邓煜教授的数学工作谈起，讨论时间箭头背后的数学结构，谈一谈数学与物理的关系。邓煜教授还和我们分享了他的科幻脑洞，他的研究方式，以及他对于AI进军数学一事有何洞见。
对邓煜而言，数学既是有待破解的谜题，也是人类理解世界的一种方式。
1.从牛顿到玻尔兹曼：跨越百年的数学鸿沟
观察者网：您在希尔伯特第六问题上的相关工作严格地建立了从微观牛顿力学到宏观流体方程的数学链条。您解决这个问题，先是从微观硬球粒子系统的牛顿力学严格推出玻尔兹曼方程，再以此为基础，从玻尔兹曼方程推出流体方程。就第一步而言，玻尔兹曼本人当年的推导过程早就写进物理教材里了，那么，在玻尔兹曼的推导和严格的数学推导之间，差别在哪一步？
邓煜：经典的物理推导有一个所谓的分子混沌假设，这个假设讲的是，不同粒子的位置和速度彼此是独立的。这样一来，两个粒子碰撞的时候，一个粒子处于位置A、另一个处于位置B的联合概率，就等于该粒子处于位置A的概率乘以另一个粒子处于位置B的概率。也就是说，我们可以对概率密度函数进行分离变量，这样就可以得到玻尔兹曼方程。
但这个混沌性假设并不是一个平凡的东西。这里面涉及两点：第一点就是所谓的混沌传播（propagation of chaos）。也就是说，如果粒子一开始是互相独立的，那么经过大量的碰撞之后，在一定的、非常微妙的意义下，这些粒子仍然会保持独立。这件事情基本上就是我们所证明的事。
还有一件事，物理学家通常还认为，即使这些粒子一开始不一定是相互独立的，在演化过程中，它们也可能会逐渐变得彼此独立。然而，这一点在数学上的理解还比较少，需要进一步的数学工作。而我们当前的结果，相当于证明了这种互相独立性在一定意义下是能够得到保持的。
观察者网：这么多年过去了，很多数学家都想从粒子系统严格推出玻尔兹曼方程，其中最大的数学障碍是什么？
邓煜：之前的一个最大的突破，就是1975年，Lanford证明了玻尔兹曼方程在短时间范围内是成立的。当时他的证明基本上是基于之前的一系列技术，比如BBGKY层级（BBGKY hierarchy），以及BBGKY层级收敛到玻尔兹曼层级等。这样的技术适用于短时间的展开。之后的几十年里，法国和意大利的数学家也有很多进一步的工作，但这些工作也都是基于短时间的展开。
问题在于，如果我们想要证明长时间的收敛性，短时间展开就存在着一个根本性的困难：它的展开本身是不会收敛的。所以我们需要做的，就是把长时间分拆成足够多的短时间段，从时刻0开始，一段一段地进行归纳，这是之前没人做过的一个问题。而在这个过程中，我们会发现很多根本性的困难。比如时间上的可逆性和不可逆性；又比如，在初始时刻，不同粒子之间是相互独立的，但经过一段时间的演化之后，它们就不再相互独立了，那应该如何调整，如何描述独立性的缺失这件事？
后来我发现，所有这些问题其实都可以统一到我们提出的一个所谓的ansatz（设定）里面，然后通过时间演化来传播这个ansatz。接下来是最关键的。在技术层面上，我们需要估计不同时刻的粒子之间的相互关系。为此，需要引入一些非常复杂的图——用图去表示一个很复杂的一个积分，或者一个组合的量，叫它费曼图也好，虽然可能有不同的画法，不同的定义方式——然后对这些图进行组合估计。这就是技术层面上最大的困难。
观察者网：那您当时是怎么想到开发这个新工具的？
邓煜：最早，我们其实在做另一个相关的问题，所谓wave turbulence（波湍流）。可以把它看作玻尔兹曼方程的一个类比，只是玻尔兹曼方程描述的是相互作用的粒子系统，而wave turbulence研究的则是相互作用的波的系统。
在这个类比之下，我们当时同样会遇到类似的困难。首先是短时间的情况，我们需要做一个费曼图展开；从短时间推广到长时间，就需要做更复杂的费曼图展开。另外还需要所有这些ansatz。所以，处理玻尔兹曼方程的这些思路，基本上都是从当初做wave turbulence的工作里过来的。
但具体的细节很不一样。我当时做turbulence的时候，所有这些工具基本上都是我和Hani从零开始，一点一点构造出来的。那是在2019年、2020年左右。那个时候，这些方法到底能不能成立，很多时候我们也没有把握，但后来发现它们确实能够成立。
后来再去做玻尔兹曼方程，大体上的思路都是从之前的工作里来的，但这里面具体的技术细节是很不一样的，包括组合算法，都是我和Hani，以及后来和马骁一起讨论出来的。
我们高强度地讨论这件事情，可能是从2023年底，或者更准确地说，大概从2023年夏天七八月份，一直到2024年4月，有大半年的时间。经过这段时间的高强度讨论之后，我们逐渐得到了这样一个做法。
2. 时间为何向前？不可逆性背后的数学结构
观察者网：牛顿力学的方程本身具有时间反演对称性，但是从这样一个时间上可逆的方程出发，得到的玻尔兹曼方程却是不可逆的，而且可以从玻尔兹曼方程推出熵的单调增加，出现了一个时间箭头。您的工作怎么回答这个问题：从数学上讲，这个时间箭头，这种不可逆性，究竟从何而来？
邓煜：不可逆性在我们的证明中可以很明确地看出来。在我们的证明中，我们假设不同粒子之间在初始时刻是严格相互独立的。但是随着时间演化和碰撞的发生，这些粒子就不再严格相互独立了，而是会产生一些所谓的cumulant（累积量）。
累积量的时间演化非常明确，累积量的积分是非常小的，累积量本身的大小差不多是1，大概就是一个常数级别。但它在空间中的support(非零区域)会集中在一些低维子流形的附近。这些低维子流形的结构会随着时间的推移变得越来越复杂。所以我可以很明显地看到，累积量的结构随着时间演化也在变得越来越复杂。从我们的证明中可以看到，由时间零开始向正时间发展的过程就是这样一个不可逆的过程。这个过程实际上可以得到明确解释：如果从某一个时间出发，沿着正向时间演化，会发生一件事情；如果沿着反向时间，也就是往负时间走，发生的事情则完全不一样。这就依赖于这些累积量的具体结构，以及它们在时间中的传播方式。
这就是我们对不可逆性的理解。至于不可逆性如何进一步和熵联系起来，其实是一个很有意思的问题。我觉得通过进一步的研究，我们之后应该可以给出更深入的理解，但我们暂时还没做这方面的工作。
观察者网：您的工作最后闭合了从牛顿硬球系统到宏观流体方程的完整链条。那么，从玻尔兹曼方程到流体方程这一步是怎么和之前那步：从牛顿到玻尔兹曼方程拼接起来的？
邓煜：先说一下，我们的结果是在所谓的Boltzmann-Grad scaling，也就是稀薄气体的情况下完成的推导。至于更加稠密的气体，我们目前在数学上所知甚少。
我们先考虑稀薄气体的情况。这里首先要区分一下，从牛顿力学到Boltzmann方程，之前Lanford的结果是在一个足够短的时间范围内成立的。所谓足够短，你可以理解为，在这个时间范围内，平均下来，每个粒子的碰撞次数是非常少的。比如说，平均每1000个粒子里，可能只发生了一次碰撞。
但是在流体极限中，我们恰恰要考虑每个粒子的平均碰撞次数非常多的情况。比如平均每个粒子发生1000次碰撞。因为只有在碰撞次数足够多之后，我们才会期待它的密度函数收敛到所谓的Maxwell分布，然后才能得到流体方程。
所以，这两者之间存在着一个非常关键的鸿沟。我们的工作，等于是把原来平均碰撞次数足够少的情况，推广到了平均碰撞次数可以达到任意之多的情况。有了这个结果之后，我们就可以把它和流体极限下的过程连接起来。也就是说，这一步基本上就可以自动地和流体极限衔接起来。
不过这里还有一个非常细节的问题，就是我们的证明需要在环面（torus）这样的紧的、有限的空间上进行，而不是在全空间上进行。因为Navier–Stokes极限要求背景密度函数是关于速度变量v的Maxwellian（麦克斯韦分布），对于所有的空间变量x来说，它是常函数。但是另一方面，概率密度函数必须是一个关于x,v可积的函数，而一个关于x的常函数在全空间上就不是可积的。所以，你只能把它放在一个有限的空间上。环面就是这样一个有限的空间。
由于空间有限，证明过程和我们之前的工作稍微有所不同。我们还需要把维数限制在二维和三维，不过这个可能不是特别重要。总的来讲，我觉得最重要的是：我们在任意多次平均碰撞次数的情况下证明了玻尔兹曼方程，就可以进一步和流体极限连接起来。
3. 物理为何需要数学？
观察者网：希尔伯特第六问题提出“物理学公理化”的设想，希望能像处理几何一样处理物理。那为什么物理学需要公理化？数学的严格性能够为物理理论带来什么？
邓煜：之前有一个段子，说的是如果你能理解，并且能证明，你就应该学数学；如果你能理解，但不能证明，你就应该学物理；如果你不能理解，但能证明，就应该去学经济学之类的。反正，我觉得数学和物理的区别就在于，数学是一个严格的东西。物理是理解世界的一种方式，数学也是理解世界的一种方式，但是数学要求我们能够证明。
比如经典的Boltzmann方程，你为什么假设不同粒子是互相独立的？你可能会说这是观测的结果，但是观测结果本身是有误差的。从数学的角度来讲，你自然不会满足于“能用就行”。我们想知道它为什么成立、有什么道理，特别是如果能够把它严格证明出来，我觉得这就是数学家的一个思维方式，和物理学家的思维方式，有时候可能还是存在一些区别的。
但是，物理学的公理化涉及的东西太大了。我觉得现在不可能在一般的意义下完成这件事情，我们只能针对一些具体的问题，包括量子场论，包括如何去构造一个满足这些公理的对象，这样一些问题在现在的研究里也是非常活跃的。
观察者网：像量子场论这样的理论，已经经过了实验验证，但数学家还要严格研究它的数学构造，这是为什么呢？
邓煜：我昨天刚刷到一个文章，讲的就是量子场论的一个问题。很多时候，物理学家会在形式上做一个展开。比如把一个物理量展开成第一项、第二项、第三项……你会发现，在取前几项的时候，随着展开项数的增加，理论的逼近结果和实验符合得越来越好。比如算到第10项的时候，可能会比前面的结果更准确。但是，如果继续算到第100项，它和实验的符合程度反而会越来越差。
所以说，应该怎么理解这一类现象？我觉得，如果能从数学上对这些问题有更深入的理解，至少也会有所帮助。
观察者网：从希尔伯特提出23个问题，到现在已经过去120多年了。从微观到宏观的问题为什么一直是数学物理的核心难题？到了今天，这个问题是不是还没有完全得到解决？
邓煜：我觉得从物理角度来讲，这可能是一个还原论的想法。对于很多具体的现象，我们都希望能够把它reduce（还原）到最基本的层面，比如分子、原子。如果再进一步reduce，就到了基本粒子，也就是粒子物理的层面。
至少在1900年左右，大家认为分子、原子是一些非常基本的东西。我们从这些最基本的东西出发，推导出这个世界上各种各样的复杂现象，我觉得这个问题不单单是物理学的问题，从任何方向、任何方面来考虑，它都是一个非常根本的问题。
数学其实也是类似的。你也希望从一些最基本的公理出发，推导出各种复杂的数学结果。我觉得这其中也有类似的想法。
还有一个很重要的问题没有解决，就是在一般的、气体比较稠密的情况下，在不同的scaling（标度）下，密度函数、粒子个数和体系之间的关系是什么，这些问题还是非常困难的。
观察者网：从牛顿力学到广义相对论，再到量子力学，数学和物理之间的关系一直很深。您的工作也和物理关系不小。作为数学物理的研究者，您觉得数学物理这个方向的目的究竟是什么？
邓煜：我觉得，首先是为很多物理上的理论，以及实验，或者观测，提供数学上的理解。当然还有另外一个方向，就是为数学上的一些对象提供物理解释。比如有一个问题，大家一直在提，就是能不能用比较物理的方式去证明黎曼假设。比方讲，把黎曼假设中的（适当变换后的）零点看成某一个物理系统的谱。如果这个物理系统对应的算子是自伴的，那么它的谱应该属于实数。所以我觉得，数学物理的目的还是在于建立数学和物理之间的联系。
观察者网：关于您下一步的计划：您认为，在数学物理这个领域，目前最有希望在哪个问题上取得突破？您下一步打算做哪方面的问题呢？
邓煜：我觉得，比如说，克雷数学研究所提出的千禧年大奖难题里面，有两个是和物理相关的，一个是Yang–Mills，一个是Navier–Stokes。至少从我现在了解的情况来看，我觉得在这两个方面，最近几年可能都有希望取得一些进展。至于会取得什么样的进展，现在还不好说，但我觉得最近几年可能都会有一些进展。
我可能会考虑和这些相关的问题，但我也有一些别的问题。包括刚才说的稠密气体的情况，包括所谓的量子玻尔兹曼方程，还有其他一些问题。不一定就是这几个问题，可能还有很多其他的问题可以考虑。
4.数学家眼中的科幻世界
观察者网：您以前提过，您很喜欢Greg Egan的《正交》系列。在小说的世界观里，t变成了it，时间维度和空间维度处在一样的地位，而且时间箭头也不是全宇宙统一的。系列第三部就叫《时间箭头》，主角想知道宇宙的熵梯度之所以存在，到底是出于侥幸，还是某些基本原理必然导致的结果。这个问题其实和您的工作涉及的问题有一些联系。因为牛顿力学本身并没有规定哪个方向是过去，哪个方向是未来，但是我们可以从玻尔兹曼方程中得到明确的熵增方向。那您觉得，在我们这个世界里，如果能将这条从微观到宏观的数学链条完全建立起来，是不是也可以说，熵沿着某个方向增加，就是某些基本原理必然导致的结果？
邓煜：我觉得在某种意义上可以这么说。严格来讲，我们之所以能够得到这样的单调性，是因为牛顿系统本身是时间可逆的，但是我们考虑的是它的统计性质。从一个特定的、粒子之间相互独立的状态出发，往正时间方向走和往负时间方向走，情况是不一样的。往正方向走，它会产生一些cumulant（累积量）。然后如果从cumulant出发，再往正方向和负方向走，也是不一样的，往一个方向走，cumulant相互叠加，往另一个方向走，cumulant相互抵消。
我认为，这一点可能取决于你所采取的观点。如果从牛顿力学的角度来看，只关注单个粒子的轨迹，那它当然是可逆的，从前往后走和从后往前走是一样的。包括薛定谔方程，它在时间上也是可逆的。但是，如果你考虑随机薛定谔方程的统计量，那么这个统计量所满足的wave kinetic（波动力学）方程也是时间不可逆的。
我的个人观点是，很多时候，所谓的“现象”究竟是什么，可能取决于你怎么去解释它，或者取决于你感兴趣的东西到底是什么。
观察者网：那您认为，像《正交》这种硬科幻作品，它硬核的地方在哪里？为什么会吸引您这样的数学家？
邓煜：我最早看到这个小说的时候，就觉得这个设想是我自己完全应该能够想到的，完全能开这样一个脑洞，做这样的设想。这是我想做的事情，只不过有人替我做了，我觉得这可能就是最吸引我的一点。他进一步做的那些推导，我也觉得非常有意思。很多时候只要改变一些基本的东西，比如《三体》里面也有所谓的降维打击，改变一个维度，或者说改变一些更加基本的东西。当然，如果直接改变数学的话，我觉得这个脑洞就有点太大了。但是我觉得，很多时候去改变一些基本的东西，是非常有意思的。可能这也是一种很有意思的科幻写法，我是这么想的。
观察者网：您曾经说过，如果不做数学家的话，您可能会去写科幻小说。那我想问一下，您以前有没有过一个大概的构想，就是您大概会写一部怎样的作品呢？
邓煜：有一次我听了一个报告，那个报告讲到玻尔兹曼方程。我们现在经典的玻尔兹曼方程是包含一个二次项的方程。然后那个报告说，在一定情况下，一定的模型下，可以推出一个包含二次项和三次项的玻尔兹曼方程。
我觉得非常有意思。当然，他说的是在某些特定的模型下会出现这样的情况。
我当时就想，假如这个东西在某个场景下是一个普遍存在的东西，我们真正的玻尔兹曼方程并不是只有二次项，而是二次项加上三次项，那会怎么样？
我当时就在设想，假如这是一个魔法世界呢？这个魔法世界里有普通的粒子相互作用，还有一种魔法相互作用，比如说三个粒子之间的相互作用。这样一来，我们是不是能够推导出一些相应的结论？这样的世界会有什么不一样的地方？
我当时其实做过这样的设想。后来我又想，如果我真的要写这个东西，是不是还要真的去研究这个方程的性质，以及它的一些推论。我觉得我可能没时间做这些东西，但我觉得这是一个非常有意思的脑洞。有一次我跟朋友聊到这个想法，他也觉得很有意思。但是我不一定有时间去写。
5.是顿悟也是渐悟：一个数学家如何找到突破口
观察者网：一个重要的数学想法一般是怎么产生的？您有没有过某些灵感突然降临的顿悟时刻？能不能分享一下？
邓煜：2021年秋天的时候，我在布朗大学那边，有一次吃饭的时候突然想到一个东西。但其实这件事情并没有那么简单。2021年春天的时候，我们刚刚做完一个关于波湍流的短时间结果。当时我还没有考虑长时间的问题，后来才开始考虑长时间的情况。
当时我们在想什么呢？我们的结果相当于是对二阶矩的一种刻画。但是物理里面也会问及高阶矩的性质。所谓独立性，也可以通过高阶矩和二阶矩的乘积之间的关系来描述。所以我们当时也计算了高阶矩。2021年夏天的时候，我们算出它满足什么样的性质、有什么样的结构。当时其实没有觉得它有什么特别的地方，但是后来我们就一直在想，这些东西到底有什么意义。
到了秋天，在布朗的ICERM，有一次我就在想，如果是长时间的情况，要怎么做？比如我们现在知道从时刻0到时刻1该怎么做，那从时刻1到时刻2呢？我们当时就想，可不可以把它分解成从0到1、再从1到2这样两步，把长时间拆成很多段短时间。
但是如此一来，独立性就缺失了。缺失了独立性，就需要用一些累积量来刻画。而累积量其实在某种意义上就是高阶矩的一种组合。所以需要用高阶矩来刻画这种独立性的缺失。我自然就想到，我们刚刚算过高阶矩的性质，那么它的性质和我们现在想做的事情有什么关系呢？是不是可能存在着某种分离变量的结构？
当时我就想到一个问题：在时刻1的时候，粒子已经不是互相独立的了，已经有了一些高阶矩。那么从时刻1走到时刻2的时候，是不是还能像从时刻0走到时刻1那样去做？这就要看高阶矩在从时刻1到时刻2的过程中扮演什么样的角色。后来我们做了一些形式上的计算，也在脑子里做了一些推演。我就发现，其中有一种特殊的抵消性，使得高阶矩从0到1、再到2的时候，恰好不会产生任何贡献。但是如果从1往0反向进行，反而会产生一些贡献。所以我就想：是不是可以把长时间拆成很多个短时间，然后建立一个从每个时间节点继续往后走的机制？
当时就是吃着饭，突然想到这么一个事情。
但这个想法其实是建立在我们之前所有那些观察之上的，包括对高阶矩的计算，以及对它的结构的把握。一方面讲，灵感确实可能突然出现，但灵感也依赖于你之前长期的观察和思考。另一方面讲，有了灵感之后，也不等于立刻就可以了。其实我们一开始也不知道这个东西到底意味着什么。后来通过不断完善这个做法，我们才逐渐意识到，它恰好对应于时间上的不可逆性。有了灵感之后，还要不断地去实现、去完善，渐渐的，你对这个东西的理解才能变得更好。我觉得，数学很多时候就是这样的，是一个长期的过程。
观察者网：面对一个不知道从哪里下手，或者长时间没有进展的难题，您一般会怎么处理？通常会用什么办法打开突破口？
邓煜：如果长时间没有进展的话，可能是缺乏合适的工具。很多时候，我们可能需要自己去构造、发展我们所需要的工具。
最早，我们其实做的是随机初值问题。再后来我们发现，这个方向上用到的一些结构，和wave turbulence的结构有一些非常相似的地方，这是Hani来问我的。意识到两者比较相似，我们就开始做。
很多时候，你没有现成的工具，就需要自己去造一些工具。但是工具也不是凭空造出来的，还需依赖于你之前的一些思考，依赖于你之前对其他相关问题的了解，或者相关的背景。
后来需要对图的组合结构进行分析，需要一些组合估计、一些算法。就我个人来说，我对组合方面比较熟悉，也觉得比较亲切，所以会往这个方向去想。但其他一些分析学家可能不一定会往这个方向想，他们惯用的方法可能在别的问题上比较合适，但是在和概率相关的问题里，就不一定有那么合适的做法。所以这也跟每个人自己的情况有关系。
观察者网：您找到突破口的时候，会不会觉得很狂喜？
邓煜：也没有。因为一开始我也并没有意识到它真正意味着什么。我发现这个东西，觉得很有意思，就觉得挺开心的。但是我并不觉得这个东西能够用来怎么样，所以也没有那种特别强烈的感觉。后来我们做玻尔兹曼方程的时候才渐渐意识到了，我们一开始觉得这个方法应该行得通，可当时并没有非常具体的信息。后来有了具体的信息之后，才觉得这个东西好像确实不错。
所以也不是某一个瞬间突然有一种特别强烈的感觉，其实是一个逐渐意识的过程。
观察者网：那您当年是怎么找到自己感兴趣的研究方向的？
邓煜：从本科的时候，我就开始对概率相关的东西感兴趣了。在PhD前几年，也一直在做这个方向。后来我觉得，虽然在这个方向上做了一些工作，但是好像很难做出特别好的、特别重要的结果，觉得可能还是欠缺一些工具。如果只用之前的工具，还是不够。所以，大概从2015 年到 2018 年，我有几年就没有再做这个方向。
后来我到了南加州大学。当时岳海天过来做博后，他的老板也是我的合作者。然后他就跟我说了这个事情，我们就重新开始思索这些问题。大概就是那个时候，我又重新开始考虑概率相关的问题。
观察者网：在您的学生生涯和学术生涯里，有没有什么很美妙或者很困难的经历，让您特别难忘，或者影响了您的研究方式？
邓煜：我觉得有几件很美妙的事情，比如灵感突然来临的时候。我读PhD的时候，有一次在想一个问题。那是一个关于解的长时间存在性的问题，要估计质量积分，当时我不知道怎么做。后来我去学校附近的店买了一盒炸鸡回来吃。当时我在黑板上写了一些东西。炸鸡买回来之后，我再去看黑板上的东西，突然觉得这个东西好像可以这么理解。然后我就发现，有一个方法可以做振荡积分估计。还有2021年那次，也是吃炸鸡的时候想出来的。所以确实会有这种灵感突现的时刻。
当然，有的时候也会卡住，没有什么进展。但是这种时候不会给我留下特别深刻的印象。因为你没有做出什么结果，就是没有做出什么结果。除非真的是特别卡，觉得特别不爽。我在纽约的时候，有一段时间确实没什么进展，就去Long Beach住了两天，其实那两天也没有特别大的进展，就是想了一些问题，回来之后也还是没有什么特别大的进展。
观察者网：那您是喜欢在吃饭的时候想问题？
邓煜：也不是啦，只是说有的时候可能会一边吃饭一边想一个问题，看具体情况。
观察者网：您觉得，一个想从事数学研究的年轻学生最需要具备什么样的能力？
邓煜：我觉得就是分析问题、理解问题的能力。给定一个问题，你如何从不同的方向、不同的角度去理解它、思考它，然后试着寻找这样的突破口。有时持续思考一个东西，说不定可以从别的地方获得一些灵感。
6.AI会取代数学家吗？未来几年可能会成为数学的黄金时代
观察者网：接下来我想问一个很时髦的问题。您知道，AI最近在数学领域搞了很多大新闻，很多人，包括一些数学家，都觉得AI甚至可能会导致数学这个行业消失。您觉得现在这种状况对于数学家来说，是不是到了危急存亡之秋？还是说，这里面其实有一些夸大其词的成分？您觉得AI介入数学，究竟是好事还是坏事？
邓煜：要说到了危急存亡之秋，我觉得肯定是不可能的。数学研究的模式可能会发生很大的变化，但是我觉得，将来不管AI发展到什么程度，人类一定会继续从事数学研究，这应该是没有什么疑问的。
对于现在的状况，我判断接下来几年，可能一两年、两三年，会是数学的一个黄金时代。我们已经看到一些案例，人机合作能够解决一些非常大的问题，甚至有的时候，AI也能完全自主地解决一些非常大的问题。但以我目前的使用体验来看，人机合作的效果会更好一些。
无论如何，如果AI能够对数学研究起到非常明显的加速作用，那么很多之前没有解决的问题，现在就有可能得到迅速解决。甚至有一些大家过去觉得非常困难，以至于没什么希望解决的问题，也可能重获希望。对于某些问题，大家其实已经有了比较明确的路线图，只是技术上的困难非常大，过去没有足够的人力和时间去做。但是有了AI的帮助，就可能大幅节省人力和时间。所以我觉得，接下来这几年，数学可能会迎来非常大的发展。
再往后，数学研究的模式肯定也会逐渐发生变化。具体会怎么变化，我觉得还要看AI将来究竟能够发展到什么程度，现在还很难说。
我个人觉得，如果AI将来能够解决一些非常困难的问题，那么我们人类当然还是需要在理解AI证明的基础上，把这些结果作为我们已经知道的东西，然后在这个基础上，在更高的层次上继续做进一步的研究。
所以我觉得，将来肯定还是该做数学就做数学，只是做数学的方法会很不一样。我觉得是这样。
观察者网：您有没有用AI做数学？
邓煜：我们现在正在用。包括我们最近在做的一个问题。
我们现在使用AI的一种模式是，我们有一些具体的思路，甚至是比较明确的思路，然后把这些思路告诉AI，让它去填充细节。有些时候，它会按照我们的思路继续走下去，把整个证明完整地做出来；有些时候，它也能够给出一些新的思路，甚至能够简化我们的证明。
如果没有AI的话，我觉得我们至少总得想上几个星期。但是现在有了AI，基本上跑个一两天，很多思路和做法就都有了。然后我们再去理解个两三天，我觉得就能大大节省时间。
还有一种模式，就是我们和AI对话，让它提供一些思路，头脑风暴。然后我们再去把关和筛选，判断这些思路到底靠不靠谱。如果觉得靠谱，就让它继续做下去。我们根据自己对这个方向的了解进行判断，然后再进一步推进。如果觉得思路比较靠谱，就让它继续填充细节。这也是一种可行的模式。
当然，还有一种模式，就是把一切都交给AI，让它完全自主地去做。
目前看来，在我们所遇到的问题里面，还是前两种模式更加有效一些。但是将来AI会发展到什么程度，它能完全自主地做什么、能够做什么样的工作，现在也不好说。看看将来它会发展到什么样的程度吧。
观察者网：所以作为一个人类数学家，乃至作为人类本身，您觉得有什么独特的特质和价值，是AI替代不了的？
邓煜：这个不好说，我觉得要取决于AI将来发展到什么程度。现在这个阶段，我觉得比较重要的一点就是人对于很多问题的宏观把握。之前我和别人讨论的时候，他提了一个词，我觉得挺好的，叫战略层面的把握，也就是说，对于整个问题应该怎么做，有什么样的思路、怎么样的步骤。
目前来讲，在我所在的领域中，AI可能比较擅长的是一些细节上的、比较巧妙的思路。尤其是有一个问题，我当时可能做了四五天吧，搞了四五页证明，但是AI在一个小时之内，就搞出了一个一页的证明。它里面有一些非常巧妙的思路，我觉得帮助非常大。
所以我觉得，目前来讲，整体的框架由我们人来把握。你让AI去寻找思路，你自己也要进行把关。
7.数学是我们理解世界的一种方式。
观察者网：据说您对诗歌和《红楼梦》都很感兴趣。
邓煜：普林斯顿有一个公共休息室，里面有几本学长学姐留下来的书，恰好有一本《红楼梦》。当时我没事干，就翻了一翻。但相比其他一些作品，也不是特别感兴趣。就是偶尔会看一看。
写诗的话，偶尔也会写一写，主要是自娱自乐。我对自己的水平还是有把握的，所以也没觉得自己的水平怎样，主要还是写给自己看的。我有一个高中同学，他在做一个和诗词相关的公众号。当时他问我能不能把诗发给他。我也没想到后来会引起这么大的反响，所以就发给他了。反正我主要还是写给自己看的。
观察者网：您在知乎上说过，您以前会在MIT 公共休息室的沙发睡一晚上。为什么？
邓煜：是这样的。MIT有一个只有本科生才能进的公共休息室。当时其实也没有什么特别的原因。我看到有人推测我在那边熬夜做题目，其实没有，因为我经常去那里，里面有一些数学杂志，包括《美国数学月刊》之类的，可以看着玩。另一方面，当时是夏天，天气比较热，在宿舍里有时觉得有点闷。所以我晚上有时会去那边。我当时觉得，睡在那里可能也挺有意思的，于是在那里睡了几个晚上。后来就被人发现了，有人就说那里不让睡了。差不多就是这样，就是觉得想换个环境。
观察者网：最后还想问一个问题，您觉得数学最吸引您的地方是什么，让您一直在这个领域里做研究。
邓煜：一方面讲，你做出一些东西，真的能看出些什么，能够加深你对世界的理解。玻尔兹曼方程也好，粒子系统也好，尽管它们都是一些简化的模型，但你能通过它们真正地看到，真正地解释那些存在于真实世界之中的问题。做相对论的也是一样，你能看到，比如黑洞的真正性质其实是怎样的，而且你能证明它是怎么样的。我觉得这一点是非常有意思的。
再有的话，从做题的角度来讲，你面对一个非常困难的问题，最后能够把它解决掉，本身也是非常有成就感的。所以我觉得这两个角度是并存的。
当时ICM有一个官方采访，会采访每一个获奖人，问他对数学的看法。我记得 Tsimerman的观点，他说数学是一个巨大的解谜游戏。我当时讲的观点是，数学是我们理解世界的一种方式。
其实对我来说，这两个层面都是有的：解谜游戏的层面是有的，理解世界的层面也是有的。
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